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LISETEXIER2009OYH4Z2VIZ
résolu

Bonjour et merci de votre aide et de vos réponses !
TRAVAIL POUR LUNDI ÇA FAIT UNE SEMAINE QUE JE CHERCHE.
Un triangle ABC rectangle en A tel que cos(ABC) = 0,8
a) Vérifier qu'un triangle ABC dont les côtés mesurent 3 , 4 et 5 cm est une possibilité.
b) On cherche désormais à savoir si il existe d'autres triangles rectangles dont les mesures des côtés sont des nombres entiers consécutifs. Soit n la longueur du plus petit côté d'un de ces triangles. Exprimer en fonction de n les mesures des deux autres côtés et montrer que le problème revient à résoudre l'équation
n^2 - 2n - 3 = 0.
c) Développer et réduire l'expression
(n+1)(n - 3).
En déduire les solutions du problème posé dans la question b).
DITES MOI TOUT CE QUE VOUS SAVEZ SVP !

Répondre :

TOMMUSVIZ
a) Vérifions que ABC est un triangle rectangle avec AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm. Calculons séparément.
• BC² = 5² = 25
• AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Puisque BC²=AB²+AC², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, alors le triangle est rectangle en A.

Calculons cos(ABC).
cos(ABC)=AB/BC=3/5=0,8

b) Si le plus petit côté vaut n, le côté consécutif vaudra (n+1) et le suivant (n+2). Le triangle est rectangle, ainsi on a d'après le théorème de Pythagore :
(n+2)²=(n+1)²+n²
(n+2)(n+2)=(n+1)(n+1)+n²
n²+2n+2n+4=n²+n+1+n²
n²+4n+4=2n²+2n+1
-n²+4n+4=2n+1
-n²+2n+4=1
-n²+2n+3=0

c) Développons.
(n+1)(n-3)=n²-3n+n-3=n²-2n-3=-(2²+2n+3)
Je te laisse conclure, tu as ce qu'il faut.
Bon courage

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