Bonsoir,
Un loueur de canoés possède un entrepôt de forme carrée pour ranger ses bateaux. Il choisit d'augmenter un côté de 5m et de diminuer l'autre de 1m afin d'obtenir une forme rectangulaire mieux adaptée à ses besoins. Il constate alors que l'aire de son nouvel entrepôt est égale à 33.25 mètres carré. Quelle est la longueur des côtés de son entrepôt initial?
On note x la longueur des côtés de son entrepôt initial.
1) Donne en fonction de x l'aire du nouvel entrepôt.
[tex]A = (x + 5)(x - 1)[/tex]
2) En déduire une équation traduisant le problème.
[tex]A = 33,25 = (x + 5)(x - 1)[/tex]
3) Développe les expressions (x-4,5)(x+8,5) et (x-1)(x+5)-33,25.
[tex](x - 4,5)(x + 8,5) =[/tex]
[tex]x^{2} + 8,5x - 4,5x - 38,25 = [/tex]
[tex]x^{2} + 4x - 38,25 = [/tex]
[tex](x - 1)(x + 5) - 33,25 = [/tex]
[tex]x^{2} + 5x - x - 5 - 33,25 =[/tex]
[tex]x^{2} + 4x - 38,25[/tex]
Les deux équations développées sont équivalentes.
4) En déduire une équation équivalente à l'équation que tu as trouvée en 2).
[tex](x - 4,5)(x + 8,5) = 0[/tex]
5) Résous cette nouvelle équation trouvée en 4).
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul
[tex]x - 4,5 = 0[/tex]
[tex]x = 4,5[/tex]
Ou
[tex]x + 8,5 = 0[/tex]
[tex]x = -8,5[/tex]
6) En déduire la/les solution(s) du problème.
Les solutions sont : -8,5 et 4,5
