Bonjour,
f(x) = -1/2x² + 3x - 4
f est definie et derivable sur R
f'(x) = -x + 3
-x + 3 = 0
3 = x
La fonction derivee est de la forme ax+b où a = -1 et b = 3
a < 0 donc f' est positive sur ]-∞ ; 3] et negative sur [3 ; +∞[
Si f' est positive sur ]-∞ ; 3] alors f est croissante sur ]-∞ ; 3]
Si f' est negative sur [3 ; +∞[ alors f est decroissante sur [3 ; +∞[
• Tableaux de signe et de variations en piece jointe
b) f(0) = -1/2 * 0² + 3 * 0 - 4 = -4
La courbe Γ coupe l'axe des ordonnees en un point de coordonnees (0 ; -4)
f(x) = 0
-1/2x² + 3x - 4 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 * (-1/2) * (-4)
Δ = 1
Δ > 0 donc le polynome admet deux racines distinctes.
x1 = (-b - √Δ)/2a = (-3 - 1)/(-1) = 4
x2 = (-b + √Δ)/2a = (-3 + 1)/(-1) = 2
La courbe Γ coupe l'axe des abscisses en deux points de coordoonnes respectives (0 ; 2) et (0 ; 4)
c)
[tex]y_{A}[/tex] = f'(0)(x - 0) + f(0)
[tex]y_{A}[/tex] = (-0 + 3)(x - 0) - 4
[tex]y_{A}[/tex] = 3x - 4
Coefficient directeur de T(A) : 3
[tex]y_{B}[/tex] = f'(2)(x - 2) + f(2)
[tex]y_{B}[/tex] = je te laisse calculer
Meme chose pour [tex]y_{C}[/tex] qui correspond a l'equation de la tangente T(C)
d) Pour les tangentes, tu as calculé leurs expressions tu peux donc tracer grace au coefficient directeur et l'ordonnee à l'origine
La tangente au sommet est perpendiculaire à l'axe des ordonnees.
Pour la courbe, tu choisis 4 ou 5 nombres qui vont etre les abscisses des points, tu puis calcules en remplacant x par le nombre choisi dans la fonction f. Tu obtiendras les ordonnees des points.
