Bonjour
♧1. À toi de faire....
♧2.
● On a :
(x-2)(x+1)
= x² + x - 2x - 2
= x² - x - 2
d'où x² - x - 2 = (x-2)(x+1)
● On a f(x) = f(g) :
0,5x² = - 0,5x² + x + 2
0,5x² + 0,5x² - x - 2 = 0
x² - x - 2 = 0
D'où
(x-2)(x+1) = 0
P.N.P
x = 2 et x = - 1
● On a f(x) > g(x) :
(x-2)(x+1) > 0
x > 2 et x > - 1
--> Tableau de signe d'où S = ] - 1 ; 2 [
● On a :
--> Les points d’intersection des courbes f et g sont - 1 et 2
--> La courbe de f est au-dessus de celle de g pour
x € à l’intervalle ] -1 ; 2 [
♧3.
● On a :
0,5[ 5 - (x - 1)² ]
= 0,5[5 - x² + 2x - 1]
= - 0,5x² + x + 2
● On a g(x) = 0 :
5 - (x - 1)² = 0
[√5 - (x-1)][√5 + (x-1)] = 0
(√5 - x + 1)(√5 + x - 1) = 0
P.N.P
x = 1+√5 et x = 1-√5
--> La courbe g coupe l’axe des abscisses aux
points d’abscisses 1+√5 et 1-√5
● On a g(x) > 0 :
(√5 - x + 1)(√5 + x - 1) > 0
Tableau de signe d'où S = ] 1+√5 ; 1-√5 [
--> les abscisses des points de la courbe g strictement au-dessus de l’axe des abscisses sont ] 1+√5 ; 1-√5 [
Voilà ^^
