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Bonjour , Voici l'énoncer : Un géomètre veut calculer la distance entre Haapiti sur l'île de Moorea et Papeete sur l'île de Tahiti. Il sait que : -La distance entre Haapiti et Paopao est égale à 8,5Km soit GM = 8,5Km -L'angle GMT = 48° -L'angle MGT = 118° a) On note le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT.Calculer les valeurs exacte, puis les arrondis au mètre, des distances MH et GH. b)Déterminer la mesure de l'angle MGH. En déduire celle de l'angle HGT. c) Calculer la valeur exacte, puis l'arrondi au mètre, de la distance HT. En déduire la distance MT, puis son arrondi au km. Pouriez-vous me donner un peu d'aide, explications ? merci beaucoup

Répondre :

faire un résumé puis un croquis est la bonne méthode . On aura un angle droit qui permettra d' utiliser Pythagore ou la trigonométrie SOH-CAH-TOA, ou on aura des parallèles qui permettra d' utiliser Thalès .

GM = 8,5 km ; GMT = 48° ; MGT = 118° ; MH = ? ; GH = ? ; angle MGH = ? ; angle HGT = ? ; HT = ? ; MT = ?

cos48° = adjacent/hypoténuse = MH/MG donne 0,66913 = MH/8,5
                                                                   donc MH = 0,66913*8,5
                                                                    d'où MH = 5,68761 km
                                                                            MH ≈ 5688 mètres !
sin48° = opposé/hyp = GH/GM donne 0,743145 = GH/8,5
                                                   donc GH = 6,31673 km
                                                    d' où GH ≈ 6317 mètres !
angle MGH = 9o° - 48° = 42°
HGT = 118° - 42° = 76°

tan76° = opp/adj donne 4,o1o78 = HT/6,317 donc HT = 25,3361 km
                                                                         d' où HT ≈ 25336 mètres !

MT = MH + HT = 5688 + 25336 = 31o24 mètres --> MT ≈ 31 km !

conclusion : on a appliqué ici seulement SOH-CAH-TOA