Bonjour,
1) U₀ = 2π x 450/2 = 450π ≈ 1414 mm (périmètre du tambour)
U₁ = πD₁ avec D₁ = 450+(2x1) = 452 mm soit U₁ = 452π ≈ 1420 mm
U₂ = π(452+2) = 454π ≈ 1426 mm
2) Un+1 = π(Dn + 2) avec Dn diamètre du terme précédent
= πDn + 2π
= Un + 2π
⇒ (Un) suite arithmétique de raison 2π et de premier terme U₀ = 450π
3) On en déduit : Un = 450π + n x 2π = (450 + 2n)π
La longueur totale de tissu enroulée lorsque le tambour a fait n tours est la somme :
Sn = U₁ + U₂ + ... + Un
= nU₀ + 2π x n(n + 1)/2
= nU₀ + n(n + 1)π
= 450nπ + n(n + 1)π
= (451n + n²)π
4) L = 650 m
⇒ Sx = 650000
⇔ (451x + x²)π = 650000
⇔ x² + 451x - 650000/π = 0
b) Δ = 451² - 4x1x(-650000/π) ≈ 1031006,70
soit √Δ ≈ 1015,4
d'où : x = (-451 + 1015,4)/2 ≈ 282 tours à 1 près
(on ne tiens pas comte de l'autre solution qui est négative)
c) A chaque tour, le diamètre augmente de 2 mm.
Donc pour 282 tours, le diamètre est de : 450 + 2x282 = 1014 mm
