Bonsoir!
1)En regardant la droite, je constate que son ordonnée à l'origine est 1: elle passe par le point (0;1).
Je vois que c'est une droite qui descend, donc son coefficient directeur est négatif, et lorsque j'avance de 1 dans les abscisses je descend de 1 dans les ordonnées, donc son coefficient directeur est -1
Ainsi :
yd=-x+1
2a) Graphiquement, je constate que sur ]-infini;-1]la courbe est au dessus de sa tangeante, et sur [-1;+infini[ elle se trouve en-dessous.
b)JE pense qu'il ya une erreur de rédaction, il faut prouver que
Développons ce qu'on nous donne.
f(x)-(-x+1)=[tex]-(x+1)(x-1)^2 \\ =-(x+1)*(x^2-2x+1) \\ =-x^3+2x^2-x-x^2+2x-1 \\
=-x^3+x^2+x-1 \\
=-x^3+x^2-(-x+1)[/tex]
Donc cela est bien égal a f(x)-yd
Il suffit d'étudier son signe pour connaitre la position de la courbe par rapport à la droite.
Etudions le signe de chacun des termes
[tex]-(x+1) \geq 0 \\ x+1 \leq 0x \leq -1[/tex]
L'autre terme est toujours positif car c'est un carré.
Ainsi, le produit de facteurs est positif lorsque x<-1
,puis il est négatif!
Ce qui est bien une preuve de ce que nous avons conjecturé.
Cordialement
RML
