Bonjour,
1.a.calculer sans calculatrice :
1000²-999² = (999 + 1)² - 999² = 999² + 2 x 999 + 1 - 999² = 2 x 999 + 1 = 1999
1001²-1000² = (1000 + 1)² - 1000² = 1000² + 2 x 1000 + 1 - 1000² = 2 x 1000 + 1 = 2001
1002²-1001² = (1001 + 1)² - 1001² = 1001² + 2 x 1001 + 1 - 1001² = 2 x 1001 + 1 = 2003
b. que peut on conjecturer à paritr de ces trois résultats ?
le carré de la somme d'un nombre et de 1 - le carré de ce nombre est égal au double de ce nombre + 1.
2.pour tout n E N, montrer que (n+1)²-n²=2n+1.
en déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs..
(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1
3.ecrire 199 comme différence de deux carrés .
2n + 1 = 199
2n = 199 - 1
n = 198/2
n = 99
(99 + 1)² - 99² = 100² - 99²
