Bonjour,
Plaçons l'origine du repère au coin inférieur gauche de la fenêtre.
A=(12,0) et B=(0,8)
Recherchons l'équation de la droite AB:
y-0=(x-12)*(0-8)/(12-0)
==> y=-2/3(x-12)
Soit x la largeur de la fenêtre, y sa hauteur.
Son aire =x*y
=x*(-2/3(x-12))
=-2/3(x²-12x)
=-2/3(x²-2*6x+36-36)
=-2/3(x-6)²+24
L'aire sera maximum si x=6 et sera égale à 24
Si x=6 alors y=-2/3(6-12)=4
La fenêtre ayant l'aire maximum aura pour dimensions : hauteur=4,largeur=6
