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résolu

Bonjour, j'ai une feuille d'exercices à réaliser sur les dérivées niveau première L/ES et je n'arrive pas à répondre au dernier exercice. Voici l'énoncé :

On se place dans un repère orthonormé.
f est une fonction polynôme du second degré telle que sa courbe représentative coupe l'axe des ordonnées en A (0;2), la tangente à sa courbe au point d'abscisse -2 a pour coefficient directeur 3 et son sommet a pour abscisse -3.
Déterminer l'expression algébrique de f.

J'espère que quelqu'un arrivera à m'aider, merci d'avance.

Répondre :

Bonsoir,

Soit y=ax²+bx+c
A=(0,2) est un point de la parabole
==>2=a*0²+b*0+c
==>x=2

y'=2ax+b

son sommet a pour abscisse -3: 2a*(-3)+b=0==>-6a+b=0 (1)


la tangente à sa courbe au point d'abscisse -2 a pour coefficient directeur 3
si x=-2 y'=3
3=2*a*(-2)+b ==>-4a+b=3 (2)
(2)-(1)==> 2a=3==>a=3/2
b=6a=6*3/2=9

==> la parabole a pour équation y=3/2x²+9x+2
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