résumé :
ficelle = 1 mètre = 4 c + 3 a ; Aire du carré = c² ;
Aire du triangle équilatéral = a * 0,25 a√3 = 0,25 a² √3 ≈ 0,433 a²
recherche :
4 c + 3 a = 1 donne 4 c = 1 - 3 a donc c = 0,25 - 0,75 a
d' où Aire du carré = (0,25-0,75a)² = 1/16 - (3/8) a + (9/16) a²
Aire TOTALE = 0,9955127 a² - 0,375 a + 0,o625
la dérivée est : 1,991o254 a - 0,375 ; nulle pour a ≈ 0,1883452 mètre
vérifions : 3a ≈ 0,565o355 mètre --> 4c ≈ 0,43496452 mètre
--> c ≈ 0,1o874113 mètre
--> c² ≈ 0,o1182463 m²
c² ≈ 118 cm²
a ≈ 0,188345 donne Aire triangle ≈ 0,o1536o66 m² --> 154 cm²
Aire TOTALE ≈ 272 cm² ( qui est bien l' Aire TOTALE mini ! )
conclusion :
Aire TOTALE mini obtenue pour a/c = 0,1883452/0,1o874113 ≈ 1,732
a/c = √3
