Bonjour,
3) On a d'après l'énoncé : [tex]v_{n}=u_{n}-8\\u_{n}=v_{n}+8[/tex]
D'où [tex]u_{n}=8-5\times (\frac{1}{2})^{n}\\u_{n}=8-\frac{5}{2^{n}}[/tex]
4) Déterminer la monotonie d'un suite revient à déterminer le signe de la différence : [tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex]
[tex]u_{n+1}-u_{n}\\=8-\frac{5}{2^{n+1}}-8+\frac{5}{2^{n}}\\=-\frac{5}{2^{n+1}}+\frac{10}{2^{n+1}}\\=\frac{5}{2^{n+1}}[/tex]
La différence éntant positive, on a donc Un+1 ≥ Un donc (Un) croissante.
