Bonjour,
f(x) ≥ 0
(x-2)(x+3) ≥ 0
x-2=0
x= 2
x+3= 0
x= -3
x I -∞ -3 2 +∞
x-2 I - I - Ф +
x+3 I - Ф + I +
P(x) I + Ф - Ф +
S= ]-∞; -3] ∪ [2; +∞[
f(x) ≤ -6
x²+x-6 ≤ -6
x²+x ≤ 0
x(x+1) ≤ 0
x= 0
x+1=0
x= -1
x I -∞ -1 0 +∞
x I - I - Ф +
x+1 I - Ф + I +
f(x) I + Ф - Ф +
S= [ -1 ; 0 ]
f(x) < (x+1/2)² - 25/4 < 11/4
(x+1/2)² - 25/4 - 11/4 < 0
(x+1/2)² - 36 < 0
(x+1/2)² - 6² < 0
Soit tu développes cette expression ou tu la factorises:
On développe (x+1/2)² - 36, on obtient x²+x-6
On cherche delta (voir toutes les formules)
Δ= 25
x1= -3 et x2= 2
tu reprends le tableau 1 pour la résolution.
Donc
S= ]-3;2[
