Bonjour,
Soit f la fonction définie sur ]0;+∞ [ par : [tex]f(x)=x+\frac{1}{x}=\frac{x^{2}+1}{x}[/tex]
On cherche à étudier f :
[tex]f'(x)=\frac{2x^{2}-x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2}}[/tex]
f'(x) est négative sur ]0;1] donc f est décroissante sur cet intervalle
f'(x) est positive sur [1;+∞[ donc f est croissante sur cet intervalle
f admet donc un minimum en 1
f(1)=1+1/1=2 donc l'affirmation de Dany est vraie.
