Bonjour,
Le primeur achète ses pommes à 2 euros le kilo.
Il les revend à 4 euros une quantité de 1000 kilos par semaine.
Mais en baissant de 0.10 euros le prix de vente il en vend 100 kilos de plus.
1a)
Baisse du prix de vente de 0.10 euros
il achètera 1000 + 100 = 1100 kilos à 2 euros
Coût d'achat = 1100 * 2 = 2200 euros
Prix de vente = 4 - 0.10 = 3.90 euros le kilo
quantité vendue = 1000 + 100 = 1100 kilos
Recette = 1100 * 3.9 = 4290 euros
Bénéfice = Recette - coût d'achat = 4290 - 2200 = 2090 euros
b)
baisse de 0.10 * 5 = 0.50 euros
Coût d'achat = (1000 + (100 * 5)) * 2 = 3000 euros
Quantité vendue = 1000 + (100 * 5) = 1500 kilos
Recette = (1000 + (100*5)) * (4 - (0.10 * 5)) = 1500 * 3.50 = 5250 euros
Bénéfice = 5250 - 3000 = 2250 euros
Idem pour 30 baisses de prix
2a)
Nombre maxi de baisses de prix
4 - 0.10x = 0 pour x = -4/-0.1 = 40
b)
quantité n(x) = 1000 + 100x
c)
prix du kilo en fonction du nombre de baisse : p(x) = 4 - 0.10x
d)
Recette R(x) = n(x) * p(x) = (1000 + 100x)( 4 - 0.10x)
3)
B(x) = R(x) - C(x) = (1000 + 100x)(4 - 0.10x) - (1000 + 100x) * 2
B(x) = 4000 - 100x + 400x - 10x² - 2000 - 200x
-10x² + 100x + 2000
-10(x - 5)² + 2250 = -10x² + 100x + 2000 = B(x) en développant
4)
Le Bénéfice sera maximal pour x = 5 donc prix de vente = 4 - 0.50 = 3.5
quantité = 1000 +500 = 1500
B(5) = 2250 euros
Bonne fin de journée
