Bonjour,
Ex 1
1)
C₁ → y = -x
C₂ → y = x
C₃ → y = 1/x
C₄ → y = x²
2)
a) On utilise C₃ et C₄ : x ∈ ]-∞;0[∪]1;+∞[
b) On utilise C₂ et C₃ : x ∈ ]-1;0[∪]1;+∞[
3)
a) x + 1/x < 0 ⇔ 1/x < -x
On utilise C₁ et C₃ : x ∈ ]-∞;0[
b) x² - x ≥ 0 ⇔ x² ≥ x
On utilise C₂ et C₄ : x ∈ ]-∞;0]∪[1;+∞[
Ex 2)
M d'abscisse x appartient à C ⇒ M(x;1/x)
et N(x;0)
a) ON = √[(x - 0)² + (0 - 0)²] = √(x²) = x (sur ]0;+∞[)
et MN = √[(x - x)² + (0 - 1/x)²] = √(1/x²) = 1/x
b) Aire (OMN) = (ON x MN)/2
= (x * 1/x)/2 = 1/2 donc constante quelque soit x ∈ ]0;+∞[
