Bonsoir,
[tex]f(x) = x^{2} - 21x + 110[/tex]
1) résoudre f(x) = 0 :
[tex](x - 10)(x - 11) = 0[/tex]
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
[tex]x - 10 = 0[/tex]
[tex]x = 10[/tex]
Ou
[tex]x - 11 = 0[/tex]
[tex]x = 11[/tex]
2) résoudre f(x) = 110 :
[tex]x(x - 21) + 110 = 110[/tex]
[tex]x(x - 21) = 110 - 110[/tex]
[tex]x(x - 21) = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Ou
[tex]x - 21 = 0[/tex]
[tex]x = 21[/tex]
3) Calculer f(0) :
[tex]f(0) = 0^{2} - 21 \times 0 + 110[/tex]
[tex]f(0) = 110[/tex]
4) déterminer le minimum de la fonction f :
[tex]f(x) = x^{2} - 21x + 110[/tex]
f ´[tex](x) = 2x - 21[/tex]
Le minimum est déterminé lorsque la dérivée s’annule :
f ´[tex](x) = 0[/tex]
[tex]2x - 21 = 0[/tex]
[tex]2x = 21[/tex]
[tex]x = \frac{21}{2}[/tex]
Le minimum est : [tex]\frac{21}{2}[/tex]
