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résolu

Bonjours pourriez vous m'aidez svp alors l’exercice est ;

On considère les trois solides suivants :
– la boule de centre O et de rayon SO tel que SO = 3 cm
– la pyramide SEFGH de hauteur 3 cm dont la base est le
carré EFGH de côté 6 cm
– le cube ABCDEFGH d’arête 6 cm.
Ces trois solides sont placés dans un récipient.
Ce récipient est représenté par le pavé droit ABCDIJKL de
hauteur 15 cm dont la base est le carré ABCD de côté 6 cm.

1. Calculer le volume du cube ABCDEFGH en cm3.

2. Calculer le volume de la pyramide SEFGH en cm3.


3. Calculer le volume de la boule en cm3.On arrondira à l’unité près


4. En déduire le volume occupé par les trois solides à l’intérieur
du pavé ABCDIJKL en cm3

5.Pourra t-on verser dans ce récipient 20 cl d’eau sans qu’elle ne déborde?

Merci d'avance

Répondre :

Bonjour,

1. C'est simple, le volume d'un cube est la longueur de son côté mis au cube.
Donc Vcube = 6*6*6 cm^3

2. L'expression du volume d'une pyramide est le tiers du produit de sa hauteur et de l'aire de sa base.
donc ici, Vpyramide = (1/3) * 6*6 * 3 cm^3

3. Le volume d'une boule/sphère est le suivant : (4/3) * pi * r^3
Donc ici, Vboule = (4/3) * pi * 3*3*3

4. Le volume occupé par ces trois formes est la somme de leur volume
Voccupé = Vcube + Vpyramide + Vboule

5. On sait que 20 cL = 200 cm^3
Le volume du pavé est quant à lui le suivant : Vpavé = 15*6*6 cm^3
Il faut donc calculer Vpavé - Voccupé, et voir si cela est supérieur ou inférieur à 200 cm^3
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