Calcule l'aire latérale
sachant que la pyramide régulière à base carrée ABCD de côté 12 cm et de hauteur SO = 8 cm
SO est perpendiculaire à la base ABCD
Calcule de la diagonale de la base ABCD ⇒ Théorème de Pythagore
AC² = AD² + CD² = 12² + 12² = 2 x 12² ⇒ AC = 12√2
OA = AC/2 = 12√2/2 = 6√2 cm
triangle SOA rectangle en O ⇒ SA² = SO² + OA² = 8² + (6√2)² = 64 + 72 = 136 ⇒ SA = √136 = 11.66 cm ≈ 11.7 cm
Triangle ASB
Soit la hauteur SH issue de S qui est ⊥ au milieu H de AB
Le triangle SHA est rectangle en H ⇒ Théorème de Pythagore
SA² = SH² + HA² ⇒ SH² = SA² - HA² = 11. 7² - 6² = 136.89 - 36 = 100.89
⇒ SH = √100.89 = 10.04 ≈ 10 cm
L'aire latérale est d'une face : A1 = 1/2) x 10 x 12 = 5 x 12 = 60 cm²
l'aire latérale des 4 faces est : A = 4 x A1 = 4 x 60 = 240 cm²
2) en utilisant le fait que ABCD est un carré montrer que DB = √288
soit le triangle DBC rectangle en C ⇒ application du théorème de Pythagore
DB² = CD² + BC² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288
⇒ DB = √288
