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résolu

BONJOURN, J AI UN DM A RENDRE A 16H30 J AI BESOIN DE VOTRE AIDE SVP C TRES DURE. JE SERAIS TROP RECONAISSANS
LE DM EST CI DESSOUS MERCIIIIII


Baptiste réalise des motifs avec des carreaux de mosaïque blancs et gris de la
façon suivante : il forme un carré avec des carreaux gris puis le borde avec
des carreaux blancs.
1. Combien de carreaux blancs Baptiste va-t-il utiliser pour border le carré gris
du motif 4 ( un carré ayant 4 carreaux gris de côté ) ?
2. a. Justifier que Baptiste peut réaliser un motif de ce type en utilisant

exactement 144 carreaux gris.
b. Combien de carreaux blancs utilisera-t-il alors pour border le carré gris
obtenu ?
3. On appelle “ Motif n ” le motif pour lequel on borde un carré de n carreaux gris
de côté.
Trois élèves ont proposé chacun une expression pour calculer le nombre
de carreaux blancs nécessaires pour réaliser le “ Motif n ” :
➡ Expression n° 1 : 2 × n + 2 × ( n + 2 )
➡ Expression n° 2 : 4 × ( n + 2 )
➡ Expression n° 2 : 4 × ( n + 2 ) - 4

Répondre :

Bonjour ;

1)

Pour border un carré ayant 4 carreaux gris de côté ,
on a besoin de 20 carreaux blancs : voir le fichier ci-joint .

2)

a)

On a : 144 = 12 x 12 ;
donc on peut construire un carré ayant 12 carreaux gris de côté .

b)

On a besoin de 52 carreaux blancs : voir le fichier ci-joint .

3)

Pour n = 4 ;
la première expression donne : 2 x 4 + 2 x (4 + 2) = 8 + 12 = 20 ;
la deuxième donne : 4 x (4 + 2) = 24 ;
et la troisième donne : 4 x (4 + 2) - 4 = 20 ;
donc la deuxième expression est fausse .

Pour n = 12 ;
la première expression donne : 2 x 12 + 2 x (12 + 2) = 24 + 28 = 52 ;
et la troisième donne : 4 x (12 + 2) - 4 = 56 - 4 = 52 ;
donc la première expression est fausse ;
et il ne reste que la troisième expression : 4 x (n + 2) - 4
= 4 x n + 8 - 4 = 4 x n + 4 = 4 x (n + 1) .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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