Bonjour,
1) D’abord on écrit y=(n-1)²-(n-5)
On a d/x signifie d/(n-1)
On obtient d/(n-1)²-(n-5) et d/(n-1) donc d/(n-1)²-(n-5) - (n-1)*(n-1) (propriété de cours)
Donc d/-(n-5) donc d/(n-5)
Maintenant d/(n-5) et d/(n-1) donc d/d/(n-1)-(n-5) donc d/4.
2) on raisonne par double sens :
Sens1:
on a montrer dans la question 1 que tout diviseur commun a x et y divise 4 donc x^y divise 4 et divise x donc x^y divise x^4
Donc x^y ≤ x^4 .
Sens2: on montre dans ce sens que x^y ≥ x^4 (je vous laisse la démonstration).
On conclut du sens 1 et 2 que x^y = x^4 .
3) comme x^y = x^4 = (n-1)^4 alors
Si n-1 est Un multiple de 4 signifie n=4K+1 alors x^y=4
Si n-1 et un multiple de 2 et n’est pas multiple de 4 signifie n-1=4K+2 signifie n=4K+3 alors x^y=2
Si n-1 ni multiple de 2 ni multiple de 4 signifie n-1=4K+1 ou n-1=4K+3 signifie n=4K+2 ou n=4K alors x^y=1.
:)
