Bonjour,
1) une méthode bien compliquée pour un collégien (géométrie affine)
Les triangles rectangles EMB et EFO sont semblables.
EM/EF=EB/EO=MB/FO
Soit d=ED, r=OM=OF, t=EF.
(d+2r)/t=(t+10)(d+r)=10/r (1)
Or par Thalès, ED/EM=DC/MB
d/(d+2r)=7/10==> d=14/3*r
d+r=17/3*r
d+2r=20/3*r
(1)==> (t+10)/(d+r)=10/r
==>t+10=10/r* 17/3*r
==> t=170/3-30/3
==>t=140/3
(d+2r)/t=10/r
==>20/3*r/(140/3)=10/r
==>r/7=10/r
==>r²=70
==>r=√70
Aire du disque= 22/7*70=220 (cm²)
2) Une méthode plus simple: géométrie métrique
Dans le triangle rectangle CGB, on va utiliser le théorème de Pythagore:
[tex]CG^2=CB^2-GB^2\\
CG= \sqrt{17^2-3^2} = \sqrt{280} =2 \sqrt{70} =2r\\
r= \sqrt{70}
[/tex]
