Bonjour,
Dans sa tirelire Adeline a 13,20€ uniquement en pièces de 0,20€ et de 0,50€. Calculer dans chaque cas le nombre de pièces de chaque sorte.
Pour ces trois question nous allons noter [tex]x[/tex] et le nombre de pièces de 0.50€ et [tex]y[/tex] le nombre de pièce de 0.20€.
1) Il y a en tout 39 pièces :
[tex]\begin{cases}x+y=39\\0.50x+0.20y=13.20\end{cases}\\\\
\begin{cases}x=39-y\\0.50x+0.20y=13.20\end{cases}\\\\\\0.50(39-y)+0.20y=13.20\\19.5-0.50y+0.20y=13.20\\-0.3y=-6.3\\y=21\\\\x+21=39\\x=39-21\\x=18\\\\(x,y)=(18,21)[/tex]
Dans ce premier cas, il y a 18 p_ces de 0.50€ et 21 pièce de 0.20€
2) Il y a trois fois moins de pièces de 0,50€ que de pièces de 0,20€ :
[tex]\begin{cases}y=3x\\0.50x+0.20y=13.20\end{cases}\\\\
0.50x+0.20\times3x=13.20\\
0.50x+0.60x=13.20\\1.1x=13.20x\\x=12\\\\y=3\times12\\y=36\\\\(x,y)=(12,36)[/tex]
Dans ce deuxième cas, il y a 12 pièces de 0.50€ et 36 pièces de 0.20€
3) Il y a 10 pièces de 0.20€ de plus que de pièces de 0.50€ :
[tex]\begin{cases}y=x+10\\0.50x+0.20y=13.20\end{cases}\\\\
0.50x+0.20(x+10)=13.20\\0.50x+0.20x+2=13.20\\0.7x=11.2\\x=16\\\\y=16+10\\y=26\\\\(x,y)=(16,26)
[/tex]
Et enfin dans ce dernier cas, il y a 16 pièces de 0.50€ et 26 pièces de 0.20€
