Bonjour/Bonsoir j'aurai besoin d'aide Une entreprise fabrique chaque jour un produit. On appelle x la masse journalière produite
en kg. Cette masse peut varier entre 0 et 45 kg par jour.
Le coût de production des ces x kg de produit (exprimé en euros) est donné par la formule
C(x) = x² – 20x + 200.
Le prix de vente de ce produit est de 34 € le kg.
Dans cet exercice on suppose que tous les objets fabriqués sont vendus.
1) a) Quel est le coût de production pour 10 kg de produit ?
b) Quelle est la recette liée à la vente de ces 10 kg ? (la recette est l’argent qui a été
reçu par la vente)
c) Quel est le bénéfice réalisé par la vente de ces 10 kg ? (le bénéfice correspond à
l’argent réel qui a été gagné, c’est-à-dire la différence entre la recette et le coût)
2) L’entreprise va essayer d’optimiser son bénéfice, c’est-à-dire de trouver la quantité du
produit qu’elle doit fabriquer et vendre par jour pour gagner le plus d’argent possible.
a) Déterminer la recette R(x) réalisée lorsque l’entreprise vend x kg de produit.
b) Détermine le bénéfice B(x) correspondant à la fabrication et la vente de x kg de ce
produit.
c) Construire un tableau de valeurs de la fonction B qui permettra de tracer une
représentation graphique de cette fonction. (Il faut donc choisir des valeurs de x
régulièrement espacées entre les valeurs minimale et maximale)
d) Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction B. (Pour tracer le
repère et choisir les unités sur chacun des axes, il faut bien regarder les valeurs
inscrites dans le tableau)
e) A l’aide de la représentation graphique, indiquer la quantité de produit que
l’entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice maximum, et préciser quel
sera alors ce bénéfice