Bonsoir,
Soit B un nombre entier et n∈N. On cherche à montrer que B n'est pas premier donc:
B=n²-2n-8
B=n²-2n+1-1-8
B=(n+1)²-9
B=(n+1)²-3²
Or, ici, nous reconnaissons une identité remarquable du type a²-b²=(a-b)(a+b) donc:
B=(n+1-3)(n+1+3)
B=(n-2)(n+4) avec n-2≠1 et n+4≠1
On a donc établit que B est le produit de 2 entiers donc divisibles par ces 2 même entiers donc B n'est pas premier.
