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résolu

Bonjour , pouvez vous m’aidez pour cet exercice s’il vous plaît :
f est la fonction définie sur ]0;+infini[par :
f(x)=1/x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonorme d’origine O. Pour tout nombre réel x de ]0;+infini[ on note M le point de C d’abscisse x et N le point de coordonnés (x;0)
a)Exprimer les longueurs ON et MN en fonction de x
b)Démontrer que l’aire du triangle OMB est constante
Merci d’avance pour vos réponses !

Répondre :

Bonjour ;

a)

ON = x et MN = 1/x .

b)

Le triangle est OMN et non OMB .

L'aire du triangle OMN est : 1/2 * ON * MN = 1/2 * x * 1/x = 1/2 .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
Bonjour, ☕️

f fonction définie sur ]0,+∞[ par f(x)=1/x.
a) ON=|x - 0| = |x| = x car x>0.
MN=|1/x - 0| = |1/x| = 1/x car M(x , 1/x ) et N(x ,0)
Remarque : la droite (MN) et parallèle à l’axe des ordonnés et est perpendiculaire à l’axe de son abscisses.

b) Je pense que tu veut l’airedu triangle OMN :
Aire du triangle OMB= (ON × MN)/2 = (x × 1/x)/2 = 1/2.

:)
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