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NIKO17VIZ
résolu

Bonjour , j'ai un devoir maison pour lundi, pourriez-vous m'aider svp

exercice 1: Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le tableau des signes:

.a) (x-4) (3-x) ≥0
.b) (4x -9) (1-5x) <0
.c) -2x(x-1) (4-x) ≥0
.d) 4x²-9 ≤0 ( on pourra d'abord factoriser l'expression)

Répondre :

a)  (x - 4)(3 - x) ≥ 0

x        - ∞               3                  4                + ∞

x- 4              -                 -          0       +   

3 - x             +        0      -                    -                    

P                 -                 +                    -

 l'ensemble des solutions de l'inéquation  est   S = [3  ;  4]

 b) (4 x - 9)(1 - 5 x) < 0

 x             - ∞                1/5               9/4              + ∞    

 4 x - 9                -                    -                   +           

 1 - 5 x                +                   -                    -

 P                        -                    +                   -

Solutions de l'inéquation :  S = ]- ∞ ; 1/5[U]9/4 ; + ∞[

 c) - 2 x(x - 1)(4 - x) ≥ 0

 x          - ∞              0              1               4             + ∞  

 - 2 x               +       0      -                 -             -         

 x - 1               -                -       0        +             +

 4 - x               +               +                 +     0      -                    

 P                    -                +                 -              +

 Les solutions de l'inéquation sont : [0 ; 1]  et  [4 ; + ∞[

 d) 4 x² - 9 = (2 x + 3)(2 x - 3) ≤ 0

 x             - ∞              - 3/2               3/2             + ∞

 2 x + 3               -          0       +                 +

2 x - 3                -                    -          0       +      

P                       +                    -                   +

 Les solutions de l'inéquations sont  [- 3/2  ; 3/2]   
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