a. Attention à bien tracer la droite entièrement sur l'intervalle, ce n'est pas juste un segment.
b. On connait le point A par lequel passe la courbe C représentative de h.
Je peux donc poser cette équation :
a*(0)²+b*0+c = 1
c = 1
On a donc déjà pu définir la valeur de c.
Je cherche la fonction dérivée h' de la fonction h :
h(x) = ax²+bx+1
h'(x) = 2ax+b
On sait que le coefficient directeur de la tangente à la courbe C en A correspond au nombre dérivé de l'abscisse du point A. Je calcule donc ce coefficient directeur grâce aux point A et C :
(yC-yA)/(xB-xA) = (-2-1)/(1-0)
⇔ -3
Le coefficient directeur de la tangente est donc de -3. On peut alors en déduire que le nombre dérivé de 0 par la fonction h' est -3. Je peux poser comme suit :
h'(0) = -3
2a*0+b = -3
b = -3
J'ai ainsi la valeur de b.
Je sais que la courbe représentative de la fonction h passe par le point B. Je peux alors poser ceci :
h(2) = -1
a(2)²-3*2+1 = -1
4a-5 = -1
4a = 4
a = 1
J'ai donc déterminé la valeur de a.
Nous avons alors la fonction h comme suit :
h(x) = x²-3x+1
c. Courbe en pièce jointe.
