Bonsoir,
Coût de fabrication journalier : C(q) = 2q² - 60q + 500 pour q ∈ [ 0 ; 40 ]
1)
Les coûts fixes s'élèvent à 500 car C(0) = 500
2)
Prix de vente de chaque pièce : 10 euros
Recette : R(q) = 10q
a)
B(q) = R(q) - C(q) = 10q - (2q² - 60q + 500)
B(q) = -2q² + 70q - 500 ce qu'il fallait démontrer
b)
B(q) > 0
-2q² + 70q - 500 > 0
Δ = 900 donc deux racines q' = 10 ou q" = 25
B(q) > 0 pour q ∈ ] 10 ; 25 [
c)
Il faudra produire plus de 10 pièces et moins de 25 pièces par jour pour générer un Bénéfice
d)
B'(x) la variable a changée...
B'(x) = -4x + 70
tableau
q 10 70/4 25
B'(q) positive 0 négative
B(q) croissante décroissante
e)
Bénéfice maximal pour q = 17.5 ≈ 17 pièces entières
B(17) = 112
Bonne soirée
