Bonjour,
Ex 2)
équation de la droite D : y = mx + p
. A(1;1) ∈ D ⇒ 1 = m + p
. D passe par le point de coordonnées (a;0) ⇒ 0 = ma + p
. D passe par le point de coordonnées (0;b) ⇒ b = p
Si M(a;b) ∈ C, .b = a/(a - 1)
a/(a - 1) = (-p/m)/(-p/m - 1)
= -p/(-p - m)
= p/(p + m)
= p car p + m = 1
= b car b = p
⇒ vrai : M(a;b) ∈ C
Ex 3)
Thalès : AB/AE = AH/AF = BH/EF
⇔ a/(a + b) = AH/AF = BH/b ⇒ BH = ab/(a + b)
BH/AD = BH/a = [ab/(a + b)]/a = b/(a + b)
Or EB/EA = b/(a + b)
⇒ BH/AD = EB/EA
⇒ réciproque de Thalès : E, B, A alignés, (BH)//(AD)
⇒ E, H, D alignés dans le même ordre
donc vrai
