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résolu

Bonjour a tous, j'ai eu quelques difficultés pour répondre a une question en maths.

Voici l’énoncé d’un exercice donné dans un devoir de recherche de seconde:
Sachant que cos(-π/5) = (1+√5)/4 , calculer la valeur exacte de sin(-π/5).
Indications: pour tout x ∈ ℝ, on a (cos x)² + (sin x)² = 1 ;
pour tout a ∈ [0 ; +∞[ , on a √a² = a ;
pour tout a ∈ ]-∞ ; 0] , on a √a² = -a .
Voici les résultats obtenus par 2 élèves:
1. [√(10-2√5)]/4       2. (-√10)/4

Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu’en refaisant l’exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat.

1) Expliquer l’erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième.
2) Donner la valeur exacte de sin(-π/5).

Répondre :

Bonjour,☕️

Ici Je donne le calcul exact :
pour tout x ∈ ℝ, on a (cos x)² + (sin x)² = 1 Donc (cos -π/5)² + (sin -π/5)² = 1
Donc (sin -π/5)² = 1-(cos -π/5)² donc
|sin (-π/5)|=√(1-cos²(-π÷5)). (car (1-cos²(-π÷5) Est positive)
Donc sin (-π/5)= - √(1-cos²(-π÷5)). ( on a mit le signe( - ) car sin (-π/5) est négative )
Et par conséquent sin (-π/5)= - √(1-[(1+√5)/4]²) = - √(10-2√5)/4.

Maintenant, tu peut déduire la raison des erreurs commises.(pas difficile).

:)
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