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résolu

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Soit h la fonction définie sur R par h(x ) = x 3 −2x 2 +5x +2 et Ch sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la tangente D à Ch au point d’abscisse 1 avec la courbe Ch .

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
h(x) = x³ - 2x² + 5x + 2 donne la dérivée h ' (x) = 3x² - 4x + 5 toujours positive !
donc la fonction "h" est toujours CROISSANTE !

tableau :
x          -∞          -5        -1        0          1          5          +∞
h ' (x)                                       +          4
h(x)      -∞       -198      -6         2          6        1o2        +∞ 

Equation de la tangente au point K de coordonnées ( 1 ; 6 ) :
y = 4 x + 2    
                                        
intersection Courbe/Tangente :
résolvons : x³ - 2x² + 5x + 2 = 4x + 2
                  x³ - 2x² + 1x       = 0
                   x ( x² - 2x + 1 )  = 0
                     x ( x - 1 )²        = 0
conclusion :
les deux points d' intersection cherchés sont : J ( 0 ; 2 ) et K ( 1 ; 6 )

remarque :
pour K, on le savait, il restait donc à trouver le point J d' abscisse zéro .
 
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