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résolu

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour résoudre ce petit problème mathématique s'il vous plaît !
"Un habitant de Cannes possède un jardin triangulaire, et pour être plus précis un triangle rectangle. Notons ce triangle: AB mesure 40 mètres ( c'est la base), AC mesure 70 mètres ( c'est la hauteur).
Il souhaite construire une piscine rectangulaire dont deux côtés touchent les bords du jardin."

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
Soit ABC le triangle rectangle en A avec AB = 4o mètres et AC = 7o m
Soit D appartenant à [ AC ] tel que CD = x ; E ∈ [ AB ] et F ∈ [ BC ] tels que ADFE soit bien un rectangle .

Thalès dit : CD/CA = CF/CB = DF/AB donc x/7o = CF/CB = DF/4o
                                                              d' où 7o DF = 4o x
                                                                            DF = 4x/7

Aire de la Piscine rectangulaire = (4x/7) * (7o - x) = 4o x - (4x²/7)

A(x) = 4o x - (4x²/7) donne dérivée A ' (x) = 4o - (8x/7)
cette dérivée est nulle pour 4o - (8x/7) = 0 donc 8x/7 = 4o
                                                                              8 x = 28o
                                                                                 x = 35 mètres !

Conclusion : l' Aire MAXI de la Piscine est obtenue pour x = 35 mètres ; cette Aire MAXI vaut alors 7oo m² !! Une Piscine de 35 mètres de long sur 2o mètres de large est super-grande ... et cela fait la moitié de l' Aire TOTALE du terrain triangulaire ( 14oo m² ) ... la preuve qu' on fait n' importe quoi à Cannes ...
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