Bonjour,
Soit la fonction [tex]f[/tex] définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par [tex]f(x)=4x^2-8x-12[/tex]
[tex]1.\text{a}.\quad 4(x-3)(x+1)\\\\=4(x^2+x-3x-3)\\=4x^2+4x-12x-12\\=4x^2-8x-12\\=f(x)[/tex]
[tex]1.\text{b}.\quad 4(x-1)^2 -16\\\\=4(x^2-2x+1)-16\\=4x^2-8x+4-16\\=4x^2-8x-12\\=f(x)[/tex]
[tex]2.\text{a}.\quad f(x)=0\\\\4(x-3)(x+1)=0,x\neq4\\x-3=0\text{ ou }x+1=0\\x=3\text{ ou }=x=-1\\\\\boxed{S=\left\{-1,3\right\}}[/tex]
[tex]2.\text{b}.\quad f(0)\\\\=4(0-3)(0+1)\\=4\times(-3)\times1\\=-12[/tex]
[tex]2.\text{c}.\quad f(x)=4x^2-8x-12\\\\a\ \textgreater \ 0\text{ donc parabole vers le haut}\\\\\alpha=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{8}{8}=1\\\\\beta=f(\alpha)\\=4(1)^2-8(1)-12\\=4-8-12\\=-16\\\\\\ \left[\begin{array}{c|ccccc}x&-\infty&&1&&+\infty\\f(x)&&\searrow&_{-16}&\nearrow\end{array}\right] [/tex]
