Bonjour, Tu pourras voir un dessin en pièce jointe pour illustrer mon propos.Il te faut te souvenir que l'orthocentre H est le point d'intersection des hauteurs.Je te rappelle qu'une hauteur est une droite passant part un sommet et perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.
Pour commencer, nous constatons que les points A et B ont la même abscisses donc la perpendiculaire issus de C aura un point d'intersection à (AB) qui sera la même que C. Il en va de même pour l'orthocentre H. Il ne reste plus qu'à calculer avec une autre des hauteurs pour le points dont d’abscisse est -2.
Si nous prenons la hauteur issus de A qui est perpendiculaire à (BC). Nous allons calculer l'équation de cette droite. On tire alors le système d'équation suivant:5a+b=1⇒b=1-5a
-2a+b=8
donc on peut écrire:
-2a+(1-5a)=8⇒a=-1
On peut alors avoir b=8+2a donc b=6
On a donc y(BC)=-x+6
Comme nous savons que cette droite est perpendiculaire à la hauteur issus de A, notée (AH) donc on peut écrire pour les pentes que:
a(BC)×a(AH)=-1
a(AH)=-1/(a(BC))
a(AH)=-1/(-1)
a(AH)=1
On a donc une équation du type:
y(AH)=x+b
Comme on connaît les coordonnées de A, il devient facile d'avoir b donc:
1=(-3)+b
b=4
on en déduis y(AH)=x+4
L’orthocentre H étant sur cette droite et d'abscisse -2, on peut calculer son ordonnée:
y(H)=(-2)+4=2
On en déduit que l'orthocentre H est H(-2;2)
