Bonjour,
Si je calcule 7 puissance 1, le chiffre des unités est 7. Si je calcule 7 puissance 2, le chiffre des unités est 9.
Compare le chiffre des unités de 7 puissance 1000 et de 3 puissance 1000 d'une part, et de 7 puissance 1001 et 3 puissance 1001 d'autre part."
[tex]7^{1} => fin 7[/tex]
[tex]7^{2} => fin 9[/tex]
[tex]7^{3} => fin 3[/tex]
[tex]7^{4} => fin 1[/tex]
[tex]7^{5} => fin 7[/tex]
On remarque que le chiffre des unités revient tous les 4 calculs : 7 ; 9 ; 3 ; 1
[tex]7^{1000}[/tex] => fin u
[tex]\frac{1000}{4} = 250[/tex]
Ce qui veut dire que l’on reproduit la série 250 fois donc qu’on la termine :
[tex]7^{1000}[/tex] => fin 1
[tex]3^{1} => fin 3[/tex]
[tex]3^{2} => fin 9[/tex]
[tex]3^{3} => fin 7[/tex]
[tex]3^{4} => fin 1[/tex]
[tex]3^{5} => fin 3[/tex]
On remarque que le chiffre des unités revient tous les 4 calculs : 3 ; 9 ; 7 ; 1
[tex]3^{1000}[/tex] => fin u
[tex]\frac{1000}{4} = 250[/tex]
Ce qui veut dire que l’on reproduit la série 250 fois donc qu’on la termine :
[tex]3^{1000}[/tex] => unité 1
C’est la même unité que l’on obtient
2) pour 1001 :
On remarque que le chiffre des unités revient tous les 4 calculs : 7 ; 9 ; 3 ; 1
[tex]7^{1001}[/tex] => unité ?
[tex]\frac{1001}{4} = 250 \: reste \: 1[/tex]
Ce qui veut dire que l’on reproduit la série 250 fois et que le 1001 débute une nouvelle série donc qu’on la termine :
[tex]7^{1001}[/tex] => unité 7
On remarque que le chiffre des unités revient tous les 4 calculs : 3 ; 9 ; 7 ; 1
[tex]3^{1001}[/tex] => unité ?
[tex]\frac{1001}{4} = 250 \: reste \: 1[/tex]
Ce qui veut dire que l’on reproduit la série 250 fois et que le 1001 débute une nouvelle série donc qu’on la termine :
[tex]3^{1001}[/tex] => unité 3
