Bonjour, Il est possible de calculer le volume de ce vase avec les seuls données qui sont fournies. On va mettre en place des notations pour rendre le propos plus claire.Soit un cône de révolution de sommet S, sa base est un cercle de centre O et de rayon R, sa hauteur H est de 25 cm. On nomme aussi A un point du cercle de centre O.
On a aussi un autre cône de même sommet, sa base est un cercle de centre O', sa hauteur h (h<H). B est un point du cercle de centre O'. On sait que son volume est de 1L soit 1dm³.Pour pouvoir calculer le volume V du cône de hauteur H, il nous manque le rayon R=OA.Pour se faire, nous allons nous placer dans le triangle SOA rectangle en O. Par Thalès, nous pouvons établir la relation suivante:
SO'/SO=O'B/OA
OA=O'B×SO/SO'
On a O'B qui est inconnu mais qu'on peut obtenir par:
V(petit cône)=π(O'B)²(SO')/3
O'B=√(3V(petit cône)/(π(SO'))
O'B=√((3×100)/(π×18))
O'B≈5.3 cm à 10⁻¹ près
On peut alors finir le calcul de Thalès:
OA=5.3×25/18
OA≈7.4 cm à 10⁻¹ près
On peut alors calculer le volume de ce vase:
V(vase)=πR²H/3
V(vase)=π(OA)²(SO)/3
V(vase)=π(7.4)²(25)/3
V(vase)≈1433 cm³ à l'unité près
