Bonjour,
1) Donner la forme canonique de h(x)= x²-x-6.
La fonction polynôme du second degré est déterminée par ax² + bx + c.
et la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré est déterminée par a( x- α )² + β.
Pour cela, il faut déterminer α et β
α= -b/2a et β= -Δ/4a , sachant que Δ= b²-4ac
Donc
h(x)= x²-x-6
avec a= 1, b= -1 et c= -6
α= -(-1)/2(1)= calcule
β= -Δ/4a= -[ (-1)²-4(1)(-6)]/4(1)= ......
tu remplaces les valeurs que tu trouves pour
f(x)= a( x- α )² + β
2) Factoriser f(x)
f(x)= x²-x-6
tu calcules le discriminant (ou voir si tu as gardé la valeur de Δ dans la question 1)
Si tu trouves :
Δ= 0, l'équation x²-x-6 admet double solution.
x0= -b/2a= ......
Δ> 0, l'équation x²-x-6 admet deux solutions
x1= (-b-vΔ)2a et x2= (-b+vΔ)/2a
Δ<0, l'équation x²-x-6 n'as pas de solutions.
S= Ф
3) En déduire le signe de g(x)< 0.
g(x)= h(x) / x-1
x-1 ≠ 0
x≠1
tu as trouvé x1 et x2
Ton tableau de signes
x -∞ x1 1 x2 +∞
x1 - Ф + I + I +
x2 - I - I - Ф +
x-1 - I - ║ + I +
Q - Ф + ║ - Ф +
S= ]-∞; x1[ ∪ ]1 ; x2[
