Bonsoir,
Equation du cercle C
x² + y² - 6x - 4y - 4 = 0
1)
A ( 7;3) ⇒ 7² + 3² - 6(7) - 4(3) - 4 = 0 exact donc A ∈ C
B(4 ; -2) ⇒ 4² + (-2)² - 6(-2) - 4(-2) - 4 = 0 exact B ∈ C
2)
On cherche le centre du cercle alors
x² + y² - 6x - 4y - 4 = (x - 3)² + (y - 2)² -17
équation cercle : (x-3)²+(y - 2)² = 17 coordonnées centre ( 3 ; 2)
coeff de la droite (centre,A) = ( Ya - Ycentre) / (Xa - Xcentre) = 1/4 = 0.25
puisque tangente cercle est perpendiculaire à droite (centre, A)
coeff tangente = 1 / -(coeff droite) = 1/-(0.25) = -4
tangente passant par A donc
-4(7) + h = 3 ⇒ h = 31
Equation tangente au cercle en A : T1 : y = -4x + 31
idem pour T2
coeff droite ( centre , B) = (Yb - Ycentre) / (Xb - Xcentre) = -4
tangente cercle perpendiculaire à la droite (centre , B) donc
coeff tangente = 1/-(-4) = 1/4 = 0.25
passant par B donc
0.25(4) + h = -2 ⇒ h = -3
Equation tangente au cercle en B : T2 : y = 0.25x - 3
3)
intersections avec axe des abscisses revient à y = 0
equation cercle : x² + y² - 6x - 4y - 4 = 0
donc x² + (0)² - 6x - 4(0) - 4 = 0
x² - 6x - 4 = 0
Δ = 52 deux solutions x ' = 3 - √13 ≈ -0.6
et x" = 3 + √13 ≈ 6.6
C ( 3 -√13 ; 0) D ( 3+√13 ; 0)
C ( -0.6 ; 0) D ( 6.6 ; 0)
4)
T1 perpendiculaire à T2 car coeff T1 = 1 / -(coeff T2)
5)
point d'intersection T1 et T2
si -4x + 31 = 025x - 3
x = 8 appartenant à T1 donc y = -4(8) + 31 = -1
I ( 8 ; -1)
Voir pièce jointe
Bonne soirée
