Bonjour ;
Tout d'abord, une petite remarque : g est une fonction affine, chose que l'énoncé de l'exercice a omise .
1)
g est une fonction affine, donc pour tout x ∈ IR son expression géométrique est : g(x) = ax + b avec a et b des constantes appartenant à IR .
On a : g(3) = 3a + b = 1 et g(5) = 5a + b = - 3 ;
donc : g(3) - g(5) = (3a + b) - (5a + b) = 1 - (- 3) ;
donc : 3a + b - 5a - b = 4 ;
donc : - 2a = 4 ;
donc : a = - 4/2 = - 2 .
Comme on a : 3a + b = 1 ;
donc on a : 3 * (- 2) + b = 1 ;
donc : - 6 + b = 1 ;
donc : b = 7 .
Conclusion :
L'expression algébrique de g pour x ∈ IR est : g(x) = - 2x + 7 .
2)
On a : g(7) = - 2 * 7 + 7 = - 14 + 7 = - 7 .
On a aussi : g(x) = 11 ;
donc : - 2x + 7 = 11 ;
donc : - 2x = 11 - 7 = 4 ;
donc : x = - 4/2 ;donc : x = - 2 .
