1. f(x) = 2(x-4)²-18
Il te suffit ici de développer le produit et de simplifier l'expression qui en résulte.
f(x) = 2(x²-2*4*x+4²)-18
etc...
Si le résultat est égal à l'expression de f f(x) = 2x²-16x+14, c'est que tu as correctement démontrer l'égalité.
2. Même principe que précédemment :
f(x) = 2(x-7)(x-1)
f(x) = 2(x*x-1*x-7*x-7*(-1))
etc...
Si le résultat est égal à l'expression de f f(x) = 2x²-16x+14, c'est que tu as correctement démontrer l'égalité.
3. Pour étudier les variations d'une fonction, il suffit de dériver cette dernière et d'étudier le signe de la fonction dérivée.
On sait que la dérivée de x^n = nx^(n-1) et que la dérivée d'une constante est 0.
Une fois la fonction dérivée f' obtenue, il te suffira de résoudre l'inéquation f'(x) > 0 afin de savoir quand f' est négative et positive.
On sait qu'une fonction est croissante sur un certain intervalle si la fonction dérivée est négative et inversement. Grâce à cela, tu peux donc dresser le tableau de variations de f.
4. Pour résoudre f(x) = 0 il te faut choisir la forme de f permettant de la résoudre le plus facilement et rapidement possible. On sait qu'une des formes de f est 2(x-7)(x-1). On voit donc bien qu'il s'agit d'une simple multiplication et que, dans une multiplication, si un de facteurs est nul, alors le produit sera nul. Il suffit donc de résoudre l'équation afin de trouver pour quelle(s) valeurs(s) de x le produit est nul. En sachant que 2 ne sera jamais nul, je peux poser comme suit et résoudre :
x-7 = 0 ainsi que x-1 = 0
Les deux solutions de cette équation seront nommées le couple de solutions S {x1 ; x2}.
5. Même principe que précédemment, il faut trouver la forme de f la plus utile à ce cas de figure. On sait qu'une des formes de f est 2x²-16x+14, je peux ainsi poser comme suit :
2x²-16x+14 ≥ 14
2x²-16x ≥ 0
Ici on voit que l'on peut faire une factorisation par x et ainsi se retrouver avec un produit qui pourra ainsi être résolu comme montré précédemment.
6. Même principe que précédemment, il faut trouver la forme de f la plus utile à ce cas de figure. On sait qu'une des formes de f est 2(x-4)²-18, je peux ainsi poser comme suit :
2(x-4)²-18 ≤ -22
2(x-4)²-4 ≤ 0
2(x-4)²-2² ≤ 0
Ici on a une identité remarquable de la forme a²-b² qui se factorise en (a+b)(a-b), on peut donc factoriser et ainsi se retrouver avec un produit de deux facteurs qui pourra ainsi être résolu comme montré précédemment.
