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Bonsoir,
[tex]Rappel\\ \int{ \dfrac{1}{u^2+a^2}} \, dx = \dfrac{1}{a} arctg( \dfrac{u}{a} )+C\\\\ 1)\\ \int{ \dfrac{1}{2x^2+2x+1}} \, dx = \dfrac{1}{2} \int{ \dfrac{1}{x^2+x+ \dfrac{1}{2} }} \, dx \\ = \dfrac{1}{2} \int{ \dfrac{1}{(x+ \dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} }} \, dx \\ = \dfrac{1}{2} *\dfrac{1}{2} *arctg( 2x)+C\\ = \dfrac{arctg( 2x)}{4}+C [/tex]
2) même raisonnement avec
x²-2x+5=(x+1)²+4
[tex]Rappel\\ \int{ \dfrac{1}{u^2+a^2}} \, dx = \dfrac{1}{a} arctg( \dfrac{u}{a} )+C\\\\ 1)\\ \int{ \dfrac{1}{2x^2+2x+1}} \, dx = \dfrac{1}{2} \int{ \dfrac{1}{x^2+x+ \dfrac{1}{2} }} \, dx \\ = \dfrac{1}{2} \int{ \dfrac{1}{(x+ \dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} }} \, dx \\ = \dfrac{1}{2} *\dfrac{1}{2} *arctg( 2x)+C\\ = \dfrac{arctg( 2x)}{4}+C [/tex]
2) même raisonnement avec
x²-2x+5=(x+1)²+4
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