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résolu

la figure ci contre n'est pas a l'echelle.

On considere ci dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC=30° et AB=7cm.
H est le pids de la hauteur issue de A.
1)Demontrer que AH=3,5cm
2)Demontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables.
3)Determiner le coeffficient de reduction permettant de passer du triangle ABC au triangle HAC.

MERCIIIII DE BIEN VOULOIR M'AIDER

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
sinus30° = côté opposé / hypoténuse --> 0,5 = AH / 7 --> AH = 0,5 x 7 = 3,5 cm
tan30° = CA / AB --> 0,57735 = CA / 7 --> CA ≈ 4,o4 cm
calcul de CB par Pythagore : CB² = CA² + AB² --> CB² = 4,o4² + 7² --> CB² = 16,33 + 49 --> CB² = 65,33 --> CB ≈ 8,o8 cm
calcul de CH par Pythagore : CH² + HA² = CA² --> CH² + 3,5² = 4,o4² --> CH² = 4,o4 - 3,5² --> CH² = 4,o716 --> CH ≈ 2,o2 cm
conclusion : les triangles CAB et CHA sont bien semblables puisque leurs longueurs de côtés sont 4,o4 ; 7 ; 8,o8 et 2,o2 ; 3,5 ; 4,o4 cm . Les angles sont bien égaux à 3o ; 6o ; et 9o° .

Le coefficient de réduction est donc 0,5 ( car 7 x 0,5 = 3,5 ) .
remarque : Aire de CAB = 7 x 4,o4 / 2 ≈ 14,14 cm² ; et Aire de CHA = 3,5 x 2,o2 / 2 = 3,5 x 1,o1 ≈ 3,535 cm² ( = Aire de CAB / 4 ) . Conclusion : les Longueurs des côtés ont été divisées par deux, mais l' Aire a été divisée par 2² = 4 .
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