équation de la droite (AD) : x= -2 ; donc les coordonnées de M sont (-2 ; -1)
équation de la droite (AB) : y = 0,125x - 2,75 ; donc équation de (MN) : y = 0,125x - 0,75 .
équation de (BD) : y = -0,75x + 2,5
N = point d' intersection des droites (MN) et (BD), donc on peut résoudre : 0,125x - 0,75 = -0,75x + 2,5 --> 0,875x = 3,25 --> x = 26/7 --> y = -2/7 .Conclusion : N (26/7 ; -2/7) .
Les coordonnées de E vérifient bien l' équation de (MN), donc E appartient bien à la droite (MN) .
équation de la droite (CD) : y = (1/6)x + (13/3) .équation de (BC) : y = -3,5x + 19 .équation de la parallèle à (BC) passant par N : y = -3,5x + (89/7) .D' où la recherche de l' abscisse de P : (1/6)x + (13/3) = -3,5x + (89/7) --> (7/6)x + (91/3) = -24,5x + 89 --> 7x + 182 = -147x + 534 --> 154x = 352 --> x = 352/154 = 176/77 = 16/7 --> y = 33/7 .Conclusion : les coordonnées de P sont (16/7 ; 33/7) .
Vecteur AC = (6 ; 8) ; vecteur MP = (16/7 + 2 ; 33/7 +1) = (30/7 ; 40/7) = 5/7 * AC .
Conclusion : les vecteurs AC et MP sont bien "colinéaires" donc les droites (AC) et (MP) sont bien parallèles !
RAPPEL de cours sur le calcul de l' équation d' une droite (AB) : coefficient directeur = (Yb - Ya)/(Xb - Xa)
