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Bonjour
On définit les 4 longueurs des arêtes sont x, x+1, x+2 et x+3.
On sait qu'il y a 9 arêtes et que chaque arête de la base est présente deux fois, la 4ème arête est présente 3 fois.
On en deduit qu'il y a 4 cas variant selon la longueur de l'arête non présent dans la base du prisme.
Donc pour le 1er cas : Les arêtes de la base font x, x+1 et x+2.
On calcule :
3(x+3)+2(x+x+1+x+2)=131
Donc 9x+9+6=131
9x=116 : c'est impossible car le nombre 116 n'est pas multiple un de 9
Ensuite pour le 2ème cas : Les arêtes de la base font x, x+1 et x+3.
on calcule :
3(x+2)+2(x+x+1+x+3)=131
9x+6+8=131
9x=117
x=13
Pour le 3ème cas : Les arêtes de la base font x, x+2 et x+3.
Donc
3(x+1)+2(x+x+2+x+3)=131
Soit 9x+3+10=131
9x=118 C'est aussi impossible car 118 n'est pas un multiple de 9
Enfin dernier cas : Les arêtes de la base font x+1, x+2 et x+3. Donc
3x+2(x+1+x+2+x+3)=131
9x+12=131
9x=119 :C'est aussi impossible car 119 n'est pas un multiple de 9
Donc on en déduit, que la seule solution est x=13.
Donc les dimensions du prisme sont 13, 14 et 16 pour la base et 15 pour la longueur.
On définit les 4 longueurs des arêtes sont x, x+1, x+2 et x+3.
On sait qu'il y a 9 arêtes et que chaque arête de la base est présente deux fois, la 4ème arête est présente 3 fois.
On en deduit qu'il y a 4 cas variant selon la longueur de l'arête non présent dans la base du prisme.
Donc pour le 1er cas : Les arêtes de la base font x, x+1 et x+2.
On calcule :
3(x+3)+2(x+x+1+x+2)=131
Donc 9x+9+6=131
9x=116 : c'est impossible car le nombre 116 n'est pas multiple un de 9
Ensuite pour le 2ème cas : Les arêtes de la base font x, x+1 et x+3.
on calcule :
3(x+2)+2(x+x+1+x+3)=131
9x+6+8=131
9x=117
x=13
Pour le 3ème cas : Les arêtes de la base font x, x+2 et x+3.
Donc
3(x+1)+2(x+x+2+x+3)=131
Soit 9x+3+10=131
9x=118 C'est aussi impossible car 118 n'est pas un multiple de 9
Enfin dernier cas : Les arêtes de la base font x+1, x+2 et x+3. Donc
3x+2(x+1+x+2+x+3)=131
9x+12=131
9x=119 :C'est aussi impossible car 119 n'est pas un multiple de 9
Donc on en déduit, que la seule solution est x=13.
Donc les dimensions du prisme sont 13, 14 et 16 pour la base et 15 pour la longueur.
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