1°) Zc = 1 - i ; et Zd = - i
2a) la rotation décrite dans le texte revient à multiplier l' affixe du point de départ par " i " tout simplement . On obtient ainsi l' affixe du point "image" .
2b) Zf= i * Zb
2c) Ze = √2 * (1+i)/√2 * Zb = (1+i) * Zb . Vérifions avec un exemple : Zb = 1+ i donnerait Ze = (1+i)² = 2i
3°) OFGD = parallélogramme donne : Zg - Zf = Zd - Zo donc Zg - ib = -i - 0 d' où Zg = ib - i = i(b-1)
4°) [ (1+i)b - i(b-1) ] / [ 1-i - i(b-1) ] = [ b + i ] / [ 1 - ib ] = i(1-ib) / (1-ib) = i Donc [ GE ] est obtenu par rotation de +π/2 autour de G, à partir de [ GC ] , donc GE = GC , d' où EGC est bien un triangle rectangle en G et ISOCèLE !
n' hésite pas, Titou, à mettre que cette réponse est la meilleure ! MERCI .
