1b) l' équation de la droite (BC) - liée à l' hypoténuse de ABC - est :
y = -0,75 x + 3
1c) Ym = 3 - 0,75 Xm
2a) AM² = (3 - 0,75 X)² + X² = 9 - 4,5X + 0,5625 X² + X² = 1,5625 X² - 4,5X + 9
2b) AM sera minimale pour 2 * 1,5625 X = 4,5 donc pour 3,125 X = 4,5
donc pour X = 1,44 .
Conclusion : les coordonnées du point M cherché sont ( 1,44 ; 1,92 ) .
Vérification : AM² = 1,44² + 1,92² = 5,76 --> AMmini = 2,4 cm .
remarque : f(x) = (5/4)² [ X-(6/5)² ]² + (12/5)² devient f(x) = (25/16) [ X² - 2,4 X + (36/25) ] + (144/25) donc f(x) = 1,5625 [ X² - 2,4 X + 1,44 ] + 5,76 donc f(x) = 1,5625 X² - 3,75 X + 2,25 + 5,76 donc f(x) = 1,5625 X² - 3,75 X + 8,01
f(x) serait mini pour 2*1,5625 X = 3,75 donc pour X = 1,2 --> Y = 2,1Les coordonnées de M seraient alors ( 1,2 ; 2,1 ) .
Vérification : AM² = 1,2² + 2,1 ² = 5,85 --> AM = √5,85 ≈ 2,42 cm
y aurait-il une erreur dans l' expression de f(x) que tu as recopié dans ton résumé ?
