Bonjour
♧1. [tex] f(x) = \frac{4x^{2}-36x}{x-12} [/tex]
● On a :
[tex] u(x) = 4x^{2} - 36x [/tex]
[tex] u'(x) = 8x - 36 [/tex]
Et
[tex] v(x) = x - 12 [/tex]
[tex] v'(x) = 1 [/tex]
● D'où :
[tex] f'(x) = \frac {u'v - uv'}{v^{2}} [/tex]
[tex] f'(x) = \frac {(8x-36)(x-12) - (4x^{2} - 36x)*1}{(x-12)^{2}} [/tex]
[tex] f'(x) = \frac{8x^{2}-132x+432 - 4x^{2} + 36x}{(x-12)^{2}} [/tex]
[tex] f'(x) = \frac {4x^{2} - 96x + 432}{(x-12)^{2}}[/tex]
● On factorise le trinôme : [tex] {4x^{2} - 96x + 432} [/tex] = [tex] 4({x^{2} - 24x + 108} [/tex])
--> On a :
Δ = [tex] (-24)^{2} - 4*1*108 [/tex]
Δ = [tex] 144 [/tex]
D'où
Δ > 0 , donc 2 solutions :
[tex] x_{1} = \frac { -(-24)-\sqrt {144}}{2*1} = 6 [/tex]
[tex] x_{1} = \frac { -(-24)+\sqrt {144}}{2*1} = 18[/tex]
D'où --> [tex] 4 (x-6)(x-18) [/tex]
● Conclusion :
[tex] f'(x) = \frac {4(x-6)(x-18)}{(x-12)^{2}}[/tex]
--> Je t'ai suffisamment aidé je te laisse terminer ...
Voilà ^^
