Bonjour,
Résoudre dans [tex]\mathbb{R}[/tex] l'équation :
[tex]\left(\sin(2x)+1\right)\left(2\cos(x)+\sqrt{2}\right)=0\\\\
\left(\sin(2x)+1\right)=0\text{ ou } \left(2\cos(x)+\sqrt{2}\right)=0\\\\
[/tex]
[tex]\sin(2x)+1=0\\
\sin(2x)=-1\\\\2x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi,k\\\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi[/tex]
[tex]2\cos(x)+\sqrt{2}=0\\2\cos(x)=-\sqrt{2}\\\\\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\x=\arccos\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\text{ ou }=\arccos\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)+2\pi\\\\x_1=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\text{ ou }x=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\\\\\\
[/tex]
[tex]x=\begin{cases}\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\\\\\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}\text{ avec }k\in\mathbb{Z}[/tex]
