Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 4
1
Quand une droite coupe une parabole, cela signifie (de manière générale) que pour une valeur de x donnée, les images des points de P et de Dm sont identiques
J'ai donc:
x + m = x² + 2x - 1
x² + x - ( 1 + m ) = 0
La droite coupe la parabole en 2 points si cette équation admet 2 solutions c'est-à-dire si son Δ > 0
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 1 + 4(1+m)
Δ =1 + 4 + 4m >0
Δ = 4m + 5 >0
Δ = m > -5/4 donc m ∈ ] -5/4 ; + ∞ [
Si Δ < 0 pas de points d'intersection : la droite et la parabole ne se coupent pas
2
Il faut que Δ = o pour admettre une seule solution, donc un seul point d'intersection
Δ = 4m + 5 = 0
m = -5/4
l'équation devient x² + x +1/4 = 0
la solution est :
x = -b/2a
x = -1 /2
